Как доказать что треугольник прямоугольный треугольник

1 утонченный эгоист (только я должен жить, я, я, я 11 близок к эгоизму (все время себя хвалит, как на продажу, боится переоценить).

Инфо
Пифагор считал, что душа имеет только 15 воплощений в других телах. Выпишем одинаковые цифры в Квадрат Пифагора (кроме цифры 0). Получили запись Квадрата Пифагора для данной даты рождения. 11111 нет 33 4 нет нет нет 8 99 Расшифровка Квадрата Пифагора Значения цифр вы можете посмотреть в статье «Нумерология. Основы«. Или же воспользоваться классической подсказкой: Первый квадрат эгоизм. Количество единиц определяет интенсивность экоизма. 1 утонченный эгоист (только я должен жить, я, я, я 11 близок к эгоизму (все время себя хвалит, как на продажу, боится переоценить) 111 хороший характер (покладистый) 1111 очень волевой, сильный 11111 диктатор, самодур 111111 (очень редко) человек жесткий, в то же время для близкого человека может совершить невозможное, с ним очень трудно Квадрат Пифагора 2 (биоэнергия). Соответственно, количество двоек определяет интенсивность проявления способности.
Пифагоровы штаны во все стороны равны. Народная мудрость Продолжаем тему «Нумерология» раздела «Магия«. И затронем такой интересный нумерологический приём, как квадрат Пифагора. Наверное, все из вас слышали выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Понятное дело, все учили интересную и полезную теоремму Пифагора про прямоугольный треугольник (про что собственно, и рассказывает народная мудрость в виде забавной речёвки). Однако мало кто знает, что Пифагор помимо всего прочего был мистиком. И от него нам достались не только математические теореммы. Квадрат Пифагора это.

Внимание
Катеты и гипотенуза стороны прямоугольного треугольника. Первые это отрезки, которые прилегают к прямому углу, а гипотенуза является самой длинной частью фигуры и находится напротив.
Важно
Б) где высота, опущенная из на Будем искать объем многогранника как сумму объемов пирамид.

Из теоремы Пифагора находим, что диагональ квадрата равна корню из двух умноженному на длину стороны.

Какими свойствами обладает медиана равностороннего треугольника? Как выразить длину медианы через сторону треугольника? Через радиус вписанной и описанной окружностей? Теорема 1 ( свойство медианы равностороннего треугольника ) В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к любой стороне, является также его биссектрисой и высотой. Доказательство: Пусть в треугольнике ABC ABBCAC. Проведём медиану BF. Так как ABBC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. По свойству медианы равнобедренного треугольника, BF является также его биссектрисой и высотой. Аналогично, так как ABAC, треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, AK его медиана, биссектриса и высота; так как ACBC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, CD его медиана, биссектриса и высота. Что и требовалось доказать. Теорема 2 ( свойство медиан равностороннего треугольника ) Все три медианы равностороннего треугольника равны между собой. Доказательство: Пусть в треугольнике ABC ABBCAC, AK, BF, CD его медианы. Тогда AFFCBKCKADBD. BAFBFCABC (как углы равностороннего треугольника). Следовательно, треугольники ABK, BCF и CAK равны (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AKBFCD. Что и требовалось доказать. Из 1 и 2 теоремы следует, что все медианы, биссектрисы и высоты равностороннего треугольника равны между собой. 1) Выразим длину медианы равностороннего треугольника через его сторону. Так как медиана равностороннего треугольника является также его высотой, треугольник ABF- прямоугольный. Обозначим ABa, BFm, тогда AFa/2. По теореме Пифагора Таким образом, формула медианы равностороннего треугольника по его стороне: 2) Выразим медиану равностороннего треугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей. Центр правильного треугольника является центром его вписанной и описанной окружностей. Так как центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, а медианы равностороннего треугольника являются также его биссектрисами, в равностороннем треугольнике ABC OF радиус вписанной, BO радиус описанной окружностей: OFr, BOR. Так как медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то BO:OF2:1. Таким образом, Отсюда медиана равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности равна через радиус описанной окружности.

В школьном курсе теорема Вариньона часто фигурирует в качестве обычной задачи, в которой требуется доказать, что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. Её доказательство основано на свойствах средней линии треугольника. Теорема (Вариньона) Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. Дано: ABCD четырёхугольник, M, N, K, F середины его сторон. Доказать: MNKF параллелограмм. Доказательство: 1) Проведём диагональ AC. 2) Рассмотрим треугольник ABC. Так как точки M и N середины сторон AB и BC, отрезок MN средняя линия треугольника ABC. По свойствам средней линии треугольника, 3) Аналогично, FK средняя линия треугольника ADC и 4) По признаку параллельности прямых, две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой: А так как и то MNFK. 5) В четырёхугольнике MKNF противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, MKNF параллелограмм (по признаку). Что и требовалось доказать. Поскольку в школьном курсе геометрии рассматриваются только выпуклые четырёхугольники, доказательство приведено только для этого случая. Но и для невыпуклых четырёхугольников (в том числе, и для самопересекающихся теорема также верна (доказывается аналогично). Параллелограмм, образованный серединами сторон четырёхугольника, называется параллелограммом Вариньона (вариньоновским, вариньоновым). Следствие 1. Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного параллелограмма : (так как стороны MNKF равны половине диагонали AC или BD). Следствие 2. Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного параллелограмма : Доказательство: углы COD и NMF равны (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и MN и секущей BD Что и требовалось доказать).